Pendahuluan

Ada cara berpikir yang diam-diam membuat hidup terasa lebih tegang: membagi masa depan menjadi dua kotak saja, pasti berhasil atau pasti gagal.

“Kalau saya ikut lomba ini, saya pasti kalah.”

“Kalau saya mulai usaha kecil, pasti rugi.”

“Kalau saya belajar lebih keras, pasti nilai saya bagus.”

“Kalau berita itu viral, pasti benar.”

Kalimat seperti ini terasa tegas. Kadang ketegasan membantu kita bergerak cepat. Namun dalam banyak situasi, dunia tidak bekerja sehitam-putih itu. Banyak hal tidak benar-benar pasti. Banyak hal lebih tepat dipahami sebagai kemungkinan: ada peluang berhasil, ada peluang gagal, ada faktor yang menaikkan peluang, ada faktor yang menurunkannya, dan ada informasi baru yang dapat mengubah penilaian kita.

Buku ini mengajak Anda berpindah dari cara berpikir “pasti atau mustahil” menuju cara berpikir probabilistik. Kata probabilistik berarti berkaitan dengan probabilitas, yaitu ukuran peluang suatu kejadian. Dalam buku ini, probabilitas akan kita pahami sebagai angka antara 0 dan 1, atau antara 0% dan 100%, yang menyatakan seberapa mungkin suatu kejadian terjadi. Probabilitas 0 berarti kejadian itu tidak mungkin dalam model yang sedang kita pakai. Probabilitas 1 berarti kejadian itu pasti dalam model tersebut. Di antara keduanya ada ruang yang luas: 10%, 35%, 60%, 85%, dan seterusnya.

Misalnya, “besok hujan” bukan hanya bisa dinilai sebagai “pasti hujan” atau “pasti tidak hujan”. Kita bisa mengatakan, “berdasarkan prakiraan cuaca, peluang hujan besok sekitar 70%.” Kalimat ini lebih hati-hati. Ia tidak menjanjikan kepastian, tetapi tetap memberi informasi yang dapat dipakai untuk memutuskan: apakah perlu membawa payung, menunda acara luar ruangan, atau menyiapkan rencana cadangan.

Inilah inti buku ini: belajar melihat kemungkinan agar kita dapat menilai peluang, memperbarui keyakinan, dan membuat keputusan dengan lebih tenang.

Mengapa kita perlu berpikir dalam peluang?

Manusia sering membuat penilaian cepat di bawah ketidakpastian. Ketidakpastian berarti kita belum mengetahui dengan lengkap apa yang akan terjadi, apa penyebabnya, atau informasi mana yang paling penting. Dalam kondisi seperti itu, otak kita memakai jalan pintas berpikir. Jalan pintas ini kadang berguna, tetapi juga dapat menyesatkan. Penelitian klasik Tversky dan Kahneman menunjukkan bahwa orang sering memakai heuristics, yaitu aturan cepat untuk menilai sesuatu, dan aturan cepat ini dapat menghasilkan bias dalam penilaian probabilitas (Tversky & Kahneman, 1974). Daniel Kahneman kemudian menjelaskan secara lebih luas bagaimana penilaian cepat dan intuitif dapat berbeda dari penalaran yang lebih lambat dan teliti (Kahneman, 2011).

Contohnya, jika kita baru saja mendengar berita tentang kecelakaan pesawat, kita mungkin merasa naik pesawat sangat berbahaya. Perasaan takut itu nyata, tetapi penilaian probabilitasnya belum tentu tepat. Kejadian yang mudah kita ingat sering terasa lebih sering terjadi daripada kenyataannya. Ini disebut availability bias, yaitu kecenderungan menilai peluang berdasarkan seberapa mudah contoh muncul dalam ingatan. Kita akan membahas bias seperti ini lebih khusus di Bab 17.

Berpikir probabilistik bukan berarti menghapus perasaan. Rasa takut, harapan, dan kehati-hatian tetap penting. Namun probabilitas membantu kita bertanya:

• Seberapa sering hal seperti ini benar-benar terjadi?
• Apa bukti yang mendukung penilaian saya?
• Apakah saya terlalu dipengaruhi oleh satu cerita yang mencolok?
• Jika saya salah, seberapa besar akibatnya?
• Informasi baru apa yang seharusnya mengubah keyakinan saya?

Pertanyaan-pertanyaan ini membuat pikiran lebih terarah. Kita tidak lagi hanya berkata, “Saya yakin,” atau “Saya takut,” tetapi mulai bertanya, “Seberapa besar peluangnya, dan dari mana saya tahu?”

Peluang bukan ramalan pasti

Hal penting pertama: probabilitas bukan jaminan.

Jika peluang hujan 70%, lalu besok tidak hujan, bukan berarti prakiraan itu pasti salah. Angka 70% berarti, secara kasar, pada situasi-situasi serupa, hujan diharapkan terjadi cukup sering, tetapi tidak selalu. Begitu pula, jika peluang gagal dalam suatu rencana adalah 20%, kegagalan tetap mungkin terjadi. Peluang kecil bukan berarti mustahil. Peluang besar bukan berarti pasti.

Bayangkan sebuah dadu seimbang bersisi enam. Peluang muncul angka 6 dalam satu lemparan adalah 1 dari 6, atau sekitar 16,7%. Jika Anda melempar dadu sekali dan muncul 6, tidak ada aturan yang dilanggar. Kejadian berpeluang kecil tetap dapat terjadi. Sebaliknya, jika Anda melempar enam kali dan tidak satu pun muncul 6, itu juga mungkin. Probabilitas menjelaskan pola kemungkinan, bukan menulis naskah masa depan satu per satu.

Di sini kita perlu mengenal istilah frekuensi. Frekuensi adalah berapa kali suatu kejadian terjadi dalam sejumlah percobaan atau pengamatan. Jika sebuah koin dilempar 100 kali dan muncul sisi gambar 53 kali, frekuensi gambar adalah 53 dari 100, atau 53%. Dalam banyak situasi berulang, frekuensi dapat membantu kita memperkirakan probabilitas. Namun data kecil sering menipu. Jika koin dilempar hanya 4 kali dan muncul gambar 4 kali, kita belum boleh langsung menyimpulkan bahwa koin itu selalu menghasilkan gambar. Kita membutuhkan lebih banyak pengamatan dan penalaran yang lebih hati-hati.

Hubungan antara peluang dan frekuensi akan kita pelajari di Bab 4. Untuk saat ini, cukup pegang gagasan dasarnya: probabilitas membantu kita menilai kemungkinan, sedangkan frekuensi membantu kita melihat apa yang terjadi dalam pengamatan nyata.

Keyakinan dapat diperbarui

Dalam kehidupan sehari-hari, kita jarang memiliki semua informasi sejak awal. Karena itu, keyakinan yang baik bukan keyakinan yang kaku, melainkan keyakinan yang dapat berubah ketika ada bukti baru.

Misalnya, Anda mendengar kabar bahwa seorang teman mungkin marah kepada Anda. Pada awalnya, peluang itu mungkin terasa 50% karena Anda belum tahu apa-apa. Lalu Anda mengingat bahwa ia memang sedang sangat sibuk minggu ini dan jarang membalas pesan siapa pun. Peluang “ia marah” mungkin turun. Kemudian Anda melihat ia membalas pesan orang lain tetapi tidak membalas pesan Anda selama beberapa hari. Peluang itu mungkin naik lagi. Setelah Anda bertanya langsung dan ia menjelaskan bahwa ponselnya bermasalah, keyakinan Anda berubah lagi.

Proses seperti ini disebut pembaruan keyakinan. Dalam probabilitas, pembaruan keyakinan berarti mengubah penilaian peluang setelah menerima informasi baru. Salah satu alat matematika terpenting untuk melakukan ini adalah Teorema Bayes. Teorema Bayes memberi cara formal untuk menggabungkan keyakinan awal dengan bukti baru. Dalam tradisi Bayesian, probabilitas dapat dipahami sebagai derajat keyakinan rasional yang diperbarui oleh bukti; gagasan ini dibahas secara luas dalam buku E. T. Jaynes tentang probabilitas sebagai logika ilmu pengetahuan (Jaynes, 2003).

Namun buku ini tidak akan langsung melemparkan rumus rumit. Kita akan membangunnya perlahan. Sebelum sampai ke Teorema Bayes di Bab 10, kita akan belajar terlebih dahulu tentang kejadian, peluang gabungan, peluang bersyarat, tingkat dasar, pohon peluang, dan tabel dua arah.

Mengapa tingkat dasar penting?

Salah satu kesalahan umum dalam menilai peluang adalah mengabaikan tingkat dasar. Tingkat dasar, atau base rate, adalah seberapa umum suatu kejadian sebelum kita melihat bukti tambahan.

Contoh sederhana: di sebuah kota, hanya 1 dari 1.000 orang memiliki penyakit tertentu. Ada tes yang cukup akurat, tetapi tidak sempurna. Jika seseorang mendapat hasil positif, apakah ia pasti sakit? Belum tentu. Kita harus mempertimbangkan dua hal sekaligus:

1. penyakit itu sangat jarang;
2. tes bisa menghasilkan positif palsu.

Positif palsu berarti tes mengatakan “positif”, padahal orang tersebut sebenarnya tidak memiliki penyakit. Dalam kasus seperti ini, tingkat dasar sangat penting. Jika kita hanya fokus pada hasil tes dan lupa bahwa penyakitnya sangat jarang, kita bisa terlalu takut. Penelitian tentang penyajian informasi dalam bentuk frekuensi alami menunjukkan bahwa orang sering lebih mudah memahami penalaran Bayesian ketika informasi disusun sebagai jumlah kasus, misalnya “10 dari 1.000 orang”, daripada hanya sebagai persentase abstrak (Gigerenzer & Hoffrage, 1995).

Kita akan kembali ke contoh seperti ini di Bab 8, Bab 9, dan Bab 10. Tujuannya bukan membuat kita meremehkan hasil tes atau bukti, melainkan membuat kita menilai bukti dengan lebih lengkap.

Keputusan bukan hanya soal peluang, tetapi juga dampak

Probabilitas membantu menjawab pertanyaan “seberapa mungkin?” Namun keputusan juga membutuhkan pertanyaan lain: jika terjadi, seberapa besar akibatnya?

Misalnya, peluang hujan 30%. Apakah perlu membawa payung? Jawabannya bergantung pada dampak. Jika Anda hanya berjalan sebentar dari mobil ke gedung, mungkin tidak perlu. Jika Anda akan membawa dokumen penting di jalan terbuka selama 30 menit, membawa payung menjadi lebih masuk akal.

Di sini kita akan belajar tentang nilai harapan. Nilai harapan adalah rata-rata hasil jangka panjang jika suatu pilihan berisiko diulang berkali-kali dalam kondisi yang sama. Misalnya, sebuah permainan memberi hadiah Rp100.000 jika menang, tetapi peluang menang hanya 10%. Jika tidak ada biaya bermain, nilai harapan hadiahnya adalah:

0,10 × Rp100.000 = Rp10.000.

Artinya, dalam rata-rata jangka panjang, hadiah permainan itu bernilai Rp10.000 per kesempatan bermain. Tetapi keputusan nyata tidak selalu sesederhana itu. Kita juga perlu mempertimbangkan biaya, kerugian, batas kemampuan menanggung risiko, dan nilai pribadi. Bab 12 dan Bab 13 akan membahas hal ini dengan lebih tenang.

Hal pentingnya: pilihan yang baik tidak selalu pilihan yang pasti berhasil. Kadang keputusan yang masuk akal tetap bisa berakhir buruk karena dunia mengandung ketidakpastian. Sebaliknya, keputusan yang buruk kadang berakhir baik karena beruntung. Probabilitas membantu kita menilai kualitas proses berpikir, bukan hanya hasil akhir.

Kalibrasi: apakah keyakinan kita cocok dengan kenyataan?

Bayangkan seseorang berkata, “Saya 90% yakin jawaban saya benar,” tetapi dari 100 kali ia berkata begitu, hanya 55 jawabannya yang benar. Orang itu terlalu percaya diri. Sebaliknya, jika seseorang berkata “saya 60% yakin” dan dalam banyak kasus serupa ia benar sekitar 60% dari waktu, keyakinannya lebih terkalibrasi.

Kalibrasi berarti kesesuaian antara tingkat keyakinan dan kenyataan yang terjadi. Jika banyak prediksi yang kita beri peluang 70% benar-benar terjadi sekitar 70% dari waktu, maka prediksi kita cukup terkalibrasi pada tingkat itu. Kalibrasi bukan tentang selalu benar. Kalibrasi adalah tentang membuat angka keyakinan kita jujur terhadap ketidakpastian.

Contoh:

• Jika Anda berkata “saya 80% yakin akan selesai malam ini” untuk 10 tugas berbeda, kira-kira 8 di antaranya seharusnya benar-benar selesai jika penilaian Anda terkalibrasi.
• Jika hanya 3 yang selesai, Anda mungkin terlalu optimis.
• Jika semua 10 selesai dengan mudah, mungkin Anda terlalu pesimis atau memberi angka terlalu rendah.

Bab 16 akan membantu Anda melatih hal ini. Kita akan belajar membuat prediksi kecil, mencatat hasilnya, lalu memeriksa apakah angka keyakinan kita terlalu tinggi, terlalu rendah, atau cukup sesuai.

Cara membaca buku ini

Buku ini disusun bertahap. Bab 1 dan Bab 2 akan menggeser cara berpikir dari kepastian palsu menuju bahasa peluang. Bab 3 sampai Bab 7 membangun dasar formal: ruang sampel, kejadian, aturan dasar probabilitas, kejadian bersama, dan probabilitas bersyarat. Setelah itu, Bab 8 sampai Bab 11 memperkenalkan tingkat dasar, alat visual, Teorema Bayes, dan kekuatan bukti.

Bagian tengah buku, Bab 12 sampai Bab 15, menghubungkan probabilitas dengan keputusan, risiko, sebaran hasil, dan simulasi. Bagian akhir, Bab 16 sampai Bab 20, membawa probabilitas kembali ke kehidupan sehari-hari: kalibrasi, bias, berita, statistik, dan kerangka praktis untuk menilai kemungkinan.

Anda tidak perlu menjadi ahli matematika untuk mengikuti buku ini. Yang dibutuhkan adalah kesediaan untuk berhenti sejenak sebelum menyimpulkan. Ketika membaca contoh, coba tanyakan:

• Kejadian apa yang sedang dinilai?
• Apa informasi awalnya?
• Apa bukti barunya?
• Apakah ada tingkat dasar yang perlu diperhatikan?
• Apakah angka peluangnya masuk akal?
• Apa dampaknya jika saya salah?

Jika sebuah perhitungan terasa sulit, jangan buru-buru menganggap diri tidak cocok dengan probabilitas. Sering kali kesulitan muncul bukan karena rumusnya terlalu tinggi, tetapi karena masalahnya belum dipetakan dengan jelas. Karena itu, buku ini akan sering memakai contoh, tabel, pohon peluang, dan bahasa sehari-hari sebelum memakai bentuk simbolik.

Tujuan akhirnya: lebih tenang, bukan lebih dingin

Berpikir probabilistik kadang disalahpahami sebagai cara berpikir yang dingin dan terlalu menghitung. Padahal tujuan buku ini berbeda. Tujuannya adalah membantu kita menjadi lebih jernih ketika menghadapi ketidakpastian.

Lebih jernih berarti tidak mudah panik hanya karena satu kemungkinan buruk muncul di pikiran.

Lebih jernih berarti tidak terlalu yakin hanya karena satu cerita mendukung harapan kita.

Lebih jernih berarti mau berkata, “Saya belum tahu pasti, tetapi saya bisa memperkirakan, mencari data, memperbarui keyakinan, dan memilih tindakan yang masuk akal.”

Dalam dunia nyata, kita jarang mendapat kepastian penuh. Tetapi kita sering bisa mendapatkan sesuatu yang sangat berharga: penilaian peluang yang lebih baik. Dari sana, keputusan bisa menjadi lebih tenang, lebih fleksibel, dan lebih bertanggung jawab.

Mari mulai dari langkah pertama: meninggalkan dua kotak sempit “pasti berhasil” dan “pasti gagal”, lalu belajar melihat rentang luas bernama kemungkinan.

References

Gigerenzer, G., & Hoffrage, U. (1995). How to improve Bayesian reasoning without instruction: Frequency formats. Psychological Review, 102(4), 684–704. https://doi.org/10.1037/0033-295X.102.4.684

Jaynes, E. T. (2003). Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge University Press.

Kahneman, D. (2011). Thinking, Fast and Slow. Farrar, Straus and Giroux.

Tversky, A., & Kahneman, D. (1974). Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. Science, 185(4157), 1124–1131. https://doi.org/10.1126/science.185.4157.1124