Pendahuluan

Setiap hari kita bertemu angka.

Di berita, kita membaca bahwa “harga naik 5%”, “survei menunjukkan mayoritas setuju”, atau “risiko penyakit meningkat dua kali lipat”. Di media sosial, grafik bergerak cepat dari satu klaim ke klaim lain. Di sekolah, kantor, pasar, rumah sakit, dan pemilu, angka dipakai untuk menjelaskan keadaan, membela keputusan, menjual produk, atau membujuk orang.

Masalahnya, angka tidak otomatis berarti kebenaran.

Angka dapat membantu kita melihat sesuatu yang sebelumnya kabur. Tetapi angka juga dapat menyesatkan jika kita tidak tahu dari mana angka itu berasal, siapa yang dihitung, apa yang dibandingkan, dan seberapa besar ketidakpastiannya. Darrell Huff sudah lama mengingatkan, dalam buku klasiknya How to Lie with Statistics, bahwa statistik dapat dipakai secara keliru untuk membuat kesan yang meyakinkan padahal kesimpulannya lemah atau menyesatkan (Huff, 1954). Buku ini tidak mengajak kita menjadi curiga terhadap semua angka. Sebaliknya, buku ini mengajak kita menjadi pembaca angka yang lebih teliti.

Statistika adalah alat untuk membaca dunia dengan bantuan data.

Kata data berarti catatan tentang sesuatu yang diamati, diukur, dihitung, atau dikumpulkan. Jika kita mencatat tinggi badan 30 siswa, itu data. Jika kita menghitung jumlah kendaraan yang lewat di depan sekolah setiap jam, itu data. Jika kita menanyakan pendapat 1.000 orang tentang kebijakan tertentu, jawabannya juga data.

Namun data bukan sekadar kumpulan angka. Data selalu punya cerita di belakangnya: siapa yang diukur, kapan diukur, bagaimana cara mengukurnya, dan untuk pertanyaan apa data itu dikumpulkan. David Spiegelhalter menekankan bahwa belajar statistik bukan hanya belajar rumus, melainkan belajar bagaimana menarik pelajaran dari data sambil tetap menyadari keterbatasan data tersebut (Spiegelhalter, 2019).

Bayangkan ada dua kalimat berikut.

“Rata-rata nilai ujian kelas A adalah 80.”

Kalimat itu terdengar informatif. Tetapi kita belum tahu banyak. Apakah semua siswa nilainya dekat dengan 80? Ataukah sebagian mendapat 100 dan sebagian mendapat 60? Apakah ujiannya sama dengan kelas lain? Apakah ada siswa yang tidak ikut ujian? Apakah nilai 80 itu tinggi jika dibandingkan standar sekolah?

Sekarang lihat kalimat kedua.

“Dari 30 siswa kelas A, 25 siswa mendapat nilai antara 76 dan 84, sedangkan 5 siswa mendapat nilai di bawah 70.”

Kalimat kedua lebih kaya. Kita bukan hanya tahu pusat data, tetapi juga mulai melihat variasi, yaitu seberapa berbeda nilai satu orang dari orang lain. Dalam statistika, variasi sangat penting karena dunia jarang seragam. Dua kelompok bisa memiliki rata-rata yang sama, tetapi sebarannya berbeda. Dua survei bisa sama-sama menghasilkan angka 60%, tetapi tingkat ketidakpastiannya berbeda. Wild dan Pfannkuch menyebut perhatian terhadap variasi sebagai salah satu bagian penting dari cara berpikir statistik dalam penyelidikan empiris, yaitu penyelidikan yang bertumpu pada pengamatan dunia nyata (Wild & Pfannkuch, 1999).

Buku ini dimulai dari gagasan sederhana: angka perlu dibaca bersama pertanyaan, cara pengumpulan data, dan konteksnya.

Misalnya, seseorang berkata:

“80% orang menyukai produk ini.”

Sebelum percaya, kita dapat bertanya:

Siapa “orang” yang dimaksud? Apakah 80% itu dari 20 orang, 200 orang, atau 20.000 orang? Apakah mereka dipilih secara acak, atau hanya pembeli yang sudah menyukai produk itu? Bagaimana pertanyaannya ditulis? Apakah responden diberi pilihan yang adil? Apakah ada kelompok yang tidak terwakili?

Pertanyaan-pertanyaan ini bukan tanda kita cerewet. Ini adalah kebiasaan dasar berpikir statistik.

Mengapa kita perlu belajar statistika?

Kita belajar statistika bukan agar hafal rumus, melainkan agar lebih mampu menilai klaim.

Sebuah klaim adalah pernyataan yang meminta kita percaya pada sesuatu. Contohnya:

“Kota ini semakin aman.”
“Anak muda sekarang lebih jarang membaca.”
“Obat ini menurunkan risiko penyakit.”
“Mayoritas warga mendukung kebijakan baru.”
“Sekolah A lebih baik daripada sekolah B.”

Sebagian klaim mungkin benar. Sebagian mungkin hanya sebagian benar. Sebagian lagi mungkin salah karena memakai data yang lemah, perbandingan yang tidak adil, atau grafik yang menipu mata.

Statistika membantu kita memeriksa klaim seperti itu dengan lebih tenang. Kita belajar membedakan antara opini, data, bukti, dan kesimpulan.

Opini adalah pendapat atau penilaian seseorang. Misalnya, “Menurut saya, transportasi umum di kota ini memburuk.” Opini bisa penting, tetapi belum tentu cukup untuk menggambarkan keadaan umum.

Data adalah catatan yang dikumpulkan. Misalnya, jumlah penumpang harian, waktu tunggu rata-rata, jumlah keluhan, atau hasil survei kepuasan pengguna.

Bukti adalah data yang relevan dan cukup kuat untuk mendukung atau melemahkan suatu klaim. Tidak semua data langsung menjadi bukti. Data tentang warna bus, misalnya, mungkin kurang relevan jika klaimnya tentang waktu tunggu penumpang.

Kesimpulan adalah penilaian yang kita tarik setelah melihat bukti. Kesimpulan yang baik tidak melompat terlalu jauh dari data. Jika data hanya berasal dari satu terminal selama satu minggu, kita harus berhati-hati sebelum menyimpulkan keadaan transportasi seluruh kota sepanjang tahun.

Perbedaan ini akan muncul berkali-kali dalam buku ini. Kita akan belajar bahwa statistika bukan mesin yang langsung menghasilkan jawaban akhir. Statistika lebih mirip lampu: ia menerangi sebagian keadaan, tetapi kita tetap harus melihat arah cahayanya, bayangannya, dan bagian yang belum terkena cahaya.

Dunia penuh ketidakpastian

Salah satu pelajaran terpenting dalam statistika adalah bahwa banyak hal di dunia tidak dapat diketahui dengan kepastian penuh.

Jika kita ingin tahu pendapat semua warga sebuah kota, kita mungkin tidak bisa menanyai setiap orang. Maka kita mengambil sampel, yaitu sebagian anggota dari kelompok yang ingin kita pahami. Kelompok lengkap yang ingin kita pahami disebut populasi.

Contohnya, jika kita ingin mengetahui pendapat seluruh siswa di sebuah sekolah tentang kantin, maka semua siswa sekolah itu adalah populasi. Jika kita hanya menanyai 100 siswa, maka 100 siswa itu adalah sampel.

Sampel dapat sangat berguna. Kita tidak selalu perlu menanyai semua orang untuk mendapatkan gambaran yang baik. Tetapi sampel juga membawa ketidakpastian. Jika kita mengambil 100 siswa yang kebetulan semuanya sering makan di kantin, hasilnya mungkin berbeda dari 100 siswa yang jarang makan di kantin. Karena itu, cara memilih sampel sangat penting.

Ketidakpastian juga muncul dalam pengukuran. Termometer bisa sedikit berbeda. Timbangan bisa kurang tepat. Orang bisa lupa ketika menjawab survei. Catatan administrasi bisa salah input. Bahkan ketika semua orang jujur dan teliti, data tetap bisa mengandung variasi dan kesalahan kecil.

Buku ini akan membantu kita berteman dengan ketidakpastian. Bukan dengan menyerah, tetapi dengan menyatakannya secara jujur. Dalam statistik modern, menyampaikan ketidakpastian adalah bagian penting dari penalaran yang bertanggung jawab, bukan kelemahan berpikir (Spiegelhalter, 2019).

Perhatikan dua pernyataan berikut.

“Dukungan terhadap calon A adalah 52%.”

dan

“Dalam survei terhadap 1.200 responden, dukungan terhadap calon A diperkirakan 52%, dengan kemungkinan kesalahan beberapa poin persentase.”

Pernyataan kedua lebih hati-hati. Ia tidak berpura-pura mengetahui pendapat semua orang secara sempurna. Ia memberi ruang bagi ketidakpastian yang wajar dari survei.

Dalam kehidupan nyata, kehati-hatian seperti ini sangat penting. Angka yang terlihat pasti sering kali berasal dari proses yang tidak sepasti tampilannya.

Statistika bukan sekadar matematika

Karena statistika memakai angka, banyak orang mengira statistika hanya bagian dari matematika hitung-hitungan. Memang, statistika memakai matematika. Kita akan bertemu rata-rata, persentase, peluang, rasio, dan ukuran variasi. Tetapi inti belajar statistika bukan hanya menghitung.

Inti belajar statistika adalah bertanya dengan baik.

Misalnya, ketika membaca bahwa “pendapatan rata-rata meningkat”, kita tidak cukup bertanya, “Berapa rata-ratanya?” Kita juga perlu bertanya:

Apakah semua kelompok mengalami kenaikan? Atau hanya kelompok berpendapatan tinggi? Apakah median juga naik? Apakah harga barang ikut naik sehingga kenaikan pendapatan tidak terasa? Apakah data dibandingkan dengan tahun yang tepat?

Di sini muncul istilah median. Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Jika ada lima pendapatan: 2 juta, 3 juta, 3 juta, 4 juta, dan 100 juta rupiah, maka mediannya adalah 3 juta rupiah. Rata-ratanya jauh lebih besar karena ditarik oleh nilai 100 juta. Contoh sederhana ini menunjukkan mengapa satu angka ringkasan dapat menyembunyikan cerita penting.

Statistika mengajari kita bahwa cara meringkas data harus sesuai dengan bentuk dan konteks data. Rata-rata berguna dalam banyak keadaan, tetapi tidak selalu paling mewakili. Grafik bisa membantu, tetapi grafik juga bisa menyesatkan jika skala dipotong atau perbandingan dibuat tidak adil. Persentase bisa memperjelas, tetapi juga bisa membingungkan jika angka dasarnya tidak disebutkan.

Misalnya:

“Kasus meningkat 100%.”

Kalimat ini terdengar besar. Tetapi jika kasus naik dari 1 menjadi 2, kenaikannya memang 100%, meskipun kenaikan absolutnya hanya 1 kasus. Berbeda jika kasus naik dari 10.000 menjadi 20.000. Persentasenya sama-sama 100%, tetapi makna praktisnya sangat berbeda.

Karena itu, buku ini akan sering mengajak Anda bertanya:

“100% dari berapa?”
“Dibandingkan dengan apa?”
“Siapa yang termasuk dalam hitungan?”
“Apa yang tidak terlihat dari angka ini?”

Pertanyaan seperti ini sederhana, tetapi sangat kuat.

Apa yang akan kita pelajari?

Buku ini disusun bertahap. Kita mulai dari hal yang paling mendasar: mengapa angka bisa mencerahkan sekaligus menipu. Setelah itu, kita belajar bahwa data yang baik dimulai dari pertanyaan yang jelas. Tanpa pertanyaan yang jelas, kita mudah mengumpulkan angka yang banyak tetapi tidak menjawab apa-apa.

Kemudian kita mengenal jenis data. Ada data berupa kategori, seperti jenis pekerjaan atau warna kendaraan. Ada data berupa angka, seperti umur, tinggi badan, pengeluaran, atau suhu. Jenis data menentukan cara kita meringkasnya. Kita tidak menghitung rata-rata warna kendaraan, tetapi kita bisa menghitung proporsi kendaraan berwarna hitam, putih, atau merah.

Setelah itu, kita membahas cara mengumpulkan data. Data dari survei berbeda maknanya dari data eksperimen. Data administrasi berbeda dari data media sosial. Setiap sumber data memiliki kekuatan dan kelemahan. Tugas kita bukan mencari data yang sempurna, karena sering kali data sempurna tidak ada. Tugas kita adalah memahami batas data yang kita punya.

Kita lalu mempelajari sampel dan populasi. Ini penting karena banyak klaim publik berasal dari sebagian kecil orang atau kejadian, lalu dipakai untuk berbicara tentang kelompok yang lebih besar. Kita akan belajar mengapa sampel yang besar belum tentu baik jika cara memilihnya buruk, dan mengapa sampel yang lebih kecil bisa berguna jika dipilih dengan tepat.

Bagian berikutnya membahas survei, pembersihan data, tabel, dan grafik. Kita akan melihat bagaimana pertanyaan survei dapat memengaruhi jawaban. Kita juga belajar bahwa data mentah sering perlu diperiksa: apakah ada data hilang, salah ketik, duplikasi, atau satuan yang tercampur. Lalu kita belajar membuat pola terlihat melalui tabel dan grafik yang jujur.

Setelah itu, kita masuk ke ukuran-ukuran ringkasan: rata-rata, median, modus, variasi, rentang, kuartil, dan simpangan baku. Semua istilah ini akan dijelaskan dari awal. Anda tidak perlu menghafalnya sekarang. Yang penting, Anda menangkap idenya: satu kumpulan data dapat diringkas dari berbagai sisi, dan setiap ringkasan menjawab pertanyaan yang berbeda.

Kita juga akan membahas distribusi, yaitu bentuk keseluruhan data. Apakah data menumpuk di tengah? Apakah miring ke kanan? Apakah ada dua puncak? Apakah ada nilai ekstrem? Bentuk distribusi sering memberi petunjuk yang tidak terlihat dari rata-rata saja.

Kemudian kita belajar membaca angka yang sering muncul di berita: persentase, rasio, laju, prevalensi, insidensi, dan angka per kapita. Istilah-istilah ini terdengar teknis, tetapi sebenarnya dekat dengan kehidupan sehari-hari. Misalnya, angka “kasus per 100.000 penduduk” membantu kita membandingkan daerah besar dan kecil secara lebih adil.

Setelah itu, kita membahas hubungan antara dua hal. Misalnya, apakah semakin lama seseorang belajar, semakin tinggi nilai ujiannya? Apakah daerah dengan pendapatan lebih tinggi memiliki angka harapan hidup lebih tinggi? Di sini kita belajar tentang asosiasi dan korelasi. Namun kita juga akan berhati-hati: hubungan antara dua hal tidak otomatis berarti yang satu menyebabkan yang lain.

Bagian akhir buku membahas probabilitas, risiko, inferensi, margin of error, interval kepercayaan, uji hipotesis, nilai-p, dan ukuran efek. Nama-nama ini mungkin terdengar berat, tetapi kita akan membangunnya perlahan. Intinya adalah belajar membaca klaim yang tidak pasti dengan lebih matang.

Akhirnya, kita akan berlatih membaca berita, grafik, survei, dan klaim publik. Tujuan akhirnya bukan agar Anda menjadi ahli statistik dalam semalam. Tujuannya adalah agar Anda memiliki daftar pertanyaan yang lebih baik saat bertemu angka.

Sikap yang dibutuhkan: teliti, bukan sinis

Belajar statistika dapat membuat kita lebih kritis. Tetapi kritis tidak sama dengan sinis.

Orang sinis menolak sebelum memeriksa. Orang teliti memeriksa sebelum menerima atau menolak.

Jika ada survei yang hasilnya mengejutkan, kita tidak langsung berkata, “Pasti salah.” Kita bertanya: bagaimana sampelnya? Berapa banyak respondennya? Siapa yang tidak menjawab? Bagaimana pertanyaannya? Apakah hasilnya sejalan dengan sumber lain?

Jika ada grafik yang tampak dramatis, kita tidak langsung percaya atau menertawakan. Kita memeriksa sumbu, skala, rentang waktu, dan apa yang tidak ditampilkan. Edward Tufte, dalam karya terkenalnya tentang penyajian informasi kuantitatif, menekankan pentingnya desain grafik yang membuat data dapat dipahami tanpa menghiasinya secara menyesatkan (Tufte, 2001).

Jika ada penelitian yang menyebut “hasil signifikan”, kita tidak langsung menganggap dampaknya besar. Kita bertanya: seberapa besar efeknya? Apakah penting secara praktis? Apakah penelitian itu hanya menemukan perbedaan kecil yang kebetulan dapat terdeteksi karena sampelnya besar?

Sikap seperti ini berguna jauh di luar kelas. Ia membantu kita menjadi warga yang lebih hati-hati, konsumen yang lebih sadar, pembaca berita yang lebih kuat, dan pengambil keputusan yang lebih tenang.

Cara membaca buku ini

Buku ini ditulis untuk pemula. Anda tidak perlu merasa sudah mahir matematika. Jika Anda dapat memahami perbandingan sederhana, persentase dasar, dan contoh sehari-hari, Anda dapat mengikuti buku ini.

Saat menemukan istilah baru, jangan terburu-buru. Misalnya, ketika nanti bertemu kata “populasi”, jangan hanya menghafal definisinya. Buat contoh sendiri. Jika populasi adalah seluruh siswa di sekolah, apa sampelnya? Jika populasi adalah semua pelanggan sebuah toko, siapa yang mungkin tidak terwakili dalam sampel? Dengan membuat contoh, istilah menjadi alat berpikir, bukan sekadar kata asing.

Saat menemukan angka, latih tiga pertanyaan dasar:

Dari mana angka ini berasal?
Apa yang dibandingkan?
Seberapa yakin kita terhadap kesimpulannya?

Tiga pertanyaan ini akan berkembang sepanjang buku. Pada awalnya mungkin terasa lambat. Tetapi lama-kelamaan, Anda akan mulai melihat pola. Angka yang dulu tampak meyakinkan akan terlihat perlu diperiksa. Grafik yang dulu tampak jelas akan terlihat punya pilihan desain. Survei yang dulu tampak final akan terlihat sebagai hasil dari metode tertentu.

Itulah tujuan buku ini: membantu Anda membaca dunia dengan lebih teliti.

Bukan untuk membuat dunia terasa penuh tipu daya, tetapi untuk membuatnya lebih dapat dipahami.

References

Huff, D. (1954). How to Lie with Statistics. W. W. Norton.

Spiegelhalter, D. (2019). The Art of Statistics: Learning from Data. Pelican.

Tufte, E. R. (2001). The Visual Display of Quantitative Information (2nd ed.). Graphics Press.

Wild, C. J., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67(3), 223–248.